16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，當x=-2時，f（x）有極值為13．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-3，0]上的最值．

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于a，b的方程組，解出即可；
（2）求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+5，
得：f′（x）=3x2+2ax+b．…（1分）
y=f（x）在點x=-2處極值為13．
故$\left\{\begin{array}{l}f（-2）=-8+4a-2b+5=13\\ f'（-2）=12-8a+b=0\end{array}\right.$…（3分）
解得a=2，b=-4                                            …（5分）
∴f（x）=x3+2x2-4x+5．
（2）f′（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2），
令f′（x）=0，解得x=$\frac{2}{3}$或x=-2．…（8分）
∴f（x）在[-3，-2）遞減，在（-2，0]遞增，
∴f（x）在最小值是f（-2），最大值是f（-3）或f（0），
而f（-2）=-8+8+8+5=13，f（0）=5，
f（-3）=-27+18+12+5=8…（11分）
∴f（x）在[-3，0]上的最大值為13，最小值為5．…（12分）

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、最值、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知a＞0，a≠1，比較|loga（1-x）|與|loga（1+x）|的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系中，已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l過極坐標系內的兩點A（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）和B（3，$\frac{π}{2}$）．
（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標系中的普通方程；
（2）若P是曲線C上任意一點，求△ABP面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點，如圖建立空間直角坐標系．
（1）求證：B1C∥平面ODC1；
（2）求異面直線B1C與OD夾角的余弦值；
（3）求直線B1C到平面ODC1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．自然數(shù)k滿足如下性質：在1，2，…，2012中取出k個不同的數(shù)，使其中任意兩個數(shù)之和不被這兩個數(shù)之差整除，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間及最大值；
（Ⅱ）設g（x）=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$+m，若g（x）在點（-$\frac{1}{2}$，g（-$\frac{1}{2}}）}$）處的切線過點（1，3e），求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）（ex-a），（常數(shù)a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）若函f（x）在（0，f（0））處的切線與直線y=-4x+1平行，求a的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥x2-x，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（I）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；
（II）延長DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=ex-ax2-2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（Ⅰ）設f′（x）為f（x）的導函數(shù)，證明：當a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案