Question

6．已知函數(shù)f（x）=x²-bx+c，f（x）的對(duì)稱軸為x=1且f（0）=-1．
（1）求b，c的值；
（2）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的取值范圍．
（3）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）求出二次函數(shù)的表達(dá)式，配方，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域；
（3）利用二次函數(shù)的圖象可得出log₂k＞2或log₂k＜0，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)求解．

解答 解：（1）∵f（x）的對(duì)稱軸為x=1且f（0）=-1，
∴$\frac{2a}$=1，f（0）=c=-1，
∴b=2，c=-1；
（2）由（1）得：f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，
∴x∈[0，3]時(shí)，最小值為-2，最大值為f（3）=2，
∴f（x）的取值范圍為[-2，2]；
（3）f（log₂k）＞f（2）=-1，
∴l(xiāng)og₂k＞2或log₂k＜0，
∴k＞4或0＜k＜1．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和閉區(qū)間求函數(shù)的最值及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．