Question

18．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的解析式，當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=g（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的最大值求出A，請(qǐng)查收的周期求出ω，利用函數(shù)的圖象結(jié)果的特殊點(diǎn)求出φ，即可求出函數(shù)的解析式．
（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可取得函數(shù)g（x）的解析式，根據(jù)x的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 （本題滿分為12分）
解：由圖象可知：A=2，…（1分）
由T=2×（$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{12}$）=π，可得：ω=$\frac{2π}{T}$=2，…..（3分）
又函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-$\frac{π}{12}$，2），
所以2=2sin[2×（-$\frac{π}{12}$）+φ]，
∵φ=2kπ+$\frac{2π}{3}$，0≤φ＜π，
∴φ=$\frac{2π}{3}$…（5分）
∴函數(shù)的解析式y(tǒng)=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．…（6分）
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{2π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），…（9分）
∵x∈[0，π]，
∴x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴sin（x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，g（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\sqrt{3}$，2]．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的視圖用圖能力，屬于基礎(chǔ)題．