11．已知f（x）是定義在R上以3為周期的偶函數(shù)，若f（1）＜1，f（5）=$\frac{2a-3}{a+1}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1，4）．

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，
∴f（5）=f（5-6）=f（-1）=f（1），
∴由f（1）＜1，f（5）=$\frac{2a-3}{a+1}$，得f（5）=$\frac{2a-3}{a+1}$＜1，
即 $\frac{2a-3}{a+1}$-1=$\frac{a-4}{a+1}$＜0，
解得：-1＜a＜4，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1，4）．
故答案為：（-1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．如圖給出的是求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{20}$的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是①
①i＞10？
②i＜10？
③i＞20？
④i＜20？
⑤i=11？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（1-$\frac{1}{x}$）的定義域?yàn)閇1，+∞），則函數(shù)y=$\frac{f（x）}{\sqrt{[lo{g}_{2}（1-x）]^{2}-1}}$的定義域?yàn)?#8709;．

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6．如圖，過(guò)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為y軸的拋物線E上的定點(diǎn)A（2，1）作斜率分別為k1，k2的直線，分別交拋物線E于B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；
（2）若k1+k2=k1k2，且△ABC的面積為8$\sqrt{5}$，求直線BC的方程．

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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=\sqrt{2}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）上的兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為α，α+$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)（1，1）到直線AB距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2016，其前n項(xiàng)的和為Sn，若$\frac{{{S_{2015}}}}{2015}-\frac{{{S_{2012}}}}{2012}=3$，則S2016的值等于（　�。�
A．2014B．2015C．-2015D．-2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax2+1，g（x）=x-ax2+1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若存在${x_0}∈[1，e]，f（{x_0}）-g（{x_0}）≥\frac{1+a}{x_0}$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．四個(gè)半徑均為6的小球同時(shí)放入一個(gè)大球中，使四個(gè)小球兩兩外切并均與大球內(nèi)切，則大球的半徑為3$\sqrt{6}$+6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．有一邊長(zhǎng)為30cm的正方形鐵皮，把它的四個(gè)角各切去一個(gè)大小相同的正方形，然后折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，按要求長(zhǎng)方體的高不小于4cm且不大于10cm，試求長(zhǎng)方體的最大體積．

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