1．有一邊長(zhǎng)為30cm的正方形鐵皮，把它的四個(gè)角各切去一個(gè)大小相同的正方形，然后折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，按要求長(zhǎng)方體的高不小于4cm且不大于10cm，試求長(zhǎng)方體的最大體積．

分析 可設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，并且4≤x≤10，結(jié)合圖形即可求出長(zhǎng)方體的體積V（x）=4（x3-30x2+225x），求導(dǎo)數(shù)便得到V′（x）=12（x-5）（x-15），其中x∈[4，10]，這樣根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可求出V（x）的最大值，即得出長(zhǎng)方體的最大體積．

解答 解：設(shè)切去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，4≤x≤10，則長(zhǎng)方體的體積為：
V（x）=（30-2x）2•x=4（x3-30x2+225x），4≤x≤10；
∴V′（x）=12（x-5）（x-15），4≤x≤10；
∴4≤x＜5時(shí)，V′（x）＞0，5＜x≤10時(shí)，V′（x）＜0；
∴x=5時(shí)，V（x）取最大值2000；
即長(zhǎng)方體的最大體積為2000cm3．

點(diǎn)評(píng) 考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)求函數(shù)最值的方法和過程，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)，清楚小正方形的邊長(zhǎng)范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知f（x）是定義在R上以3為周期的偶函數(shù)，若f（1）＜1，f（5）=$\frac{2a-3}{a+1}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1，4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x+1）=x2-1，則f（-1）=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在Rt△ABC中，AB=AC，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB內(nèi)，且橢圓過A．B點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率等于$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-2x+2a，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求證：當(dāng)a＞ln2-1且x＞0時(shí)，ex＞2x-2a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．一個(gè)口袋中裝有大小相同的n個(gè)紅球（n≥5，n∈N）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸出兩個(gè)球，兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（1）試用n表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率p；
（2）記從口袋中三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后球放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為m，求m的最大值；
（3）在（2）條件下將5個(gè)白球全部取出后，對(duì)剩下的n個(gè)紅球全部作如下標(biāo)記，記上i號(hào)的球有i個(gè)（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號(hào)，現(xiàn)從袋中任取一球，用ζ表示所取球的標(biāo)號(hào)．求ζ的分布列、期望和方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知$cosA=\frac{c}{a}cosC$，$b+c=2+\sqrt{2}$，$cosB=\frac{3}{4}$，則△ABC的面積是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．下列命題，是真命題的有④
①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；
②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；
③若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；
④實(shí)數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．用秦久韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2-6x+11，在求x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的值時(shí)，v3的值為130．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案