Question

9．已知函數(shù)f（1-$\frac{1}{x}$）的定義域?yàn)閇1，+∞），則函數(shù)y=$\frac{f（x）}{\sqrt{[lo{g}_{2}（1-x）]^{2}-1}}$的定義域?yàn)?#8709;．

Answer 1

分析 求出f（x）的定義域，解不等式（1-x）²＞2，取交集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（1-$\frac{1}{x}$）的定義域?yàn)閇1，+∞]，
∴f（x）的定義域是[0，1）①，
由（1-x）²＞2，解得：x＞1+$\sqrt{2}$或x＜1-$\sqrt{2}$②，
由①②得函數(shù)y=$\frac{f（x）}{\sqrt{[lo{g}_{2}（1-x）]^{2}-1}}$的定義域是∅，
故答案為：∅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次個(gè)數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．