1.已知正態(tài)分布密度函數(shù)為f(x)=$\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{(x-μ)}^2}}}{{2{σ^2}}}}}$,x∈R.
(I)判斷f(x)的奇偶性并求出最大值;
正態(tài)分布常用數(shù)據(jù):
P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544
P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974
(II)如果X~N(3,1),求P(X<0)的值.

分析 (I)分類討論,即可得出結(jié)論;
(II)如果X~N(3,1),μ=3,σ=1,利用3σ原則可得結(jié)論.

解答 解:(I)當(dāng)μ=0時,f(x)為偶函數(shù);
當(dāng)μ≠0時,f(x)為既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
當(dāng)x=μ時,f(x)取得最大值為$f(x){|_{Max}}=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}$;…(6分)
( II) $P(X<0)=\frac{1}{2}(1-0.9974)=0.0013$…(12分)

點(diǎn)評 本題考查正態(tài)分布密度函數(shù),會使用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=5,b=7,B=$\frac{π}{3}$,則S△ABC=10$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.在等差數(shù)列{an}中,若a3和a8是方程x2-6x+5=0的兩根,則a5+a6的值是6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1,則$\frac{1}{a}$+$\frac{a}$的最小值為( 。
A.1+2$\sqrt{2}$B.1+$\sqrt{2}$C.4D.2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.如果散點(diǎn)圖中的所有樣本點(diǎn)都落在一條斜率為非零實(shí)數(shù)的直線上,R2是相關(guān)指數(shù),則( 。
A.R2=1B.R2=0C.0≤R2≤1D.R2≥1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.設(shè)f(z)=$\overline{z}$,且z1=1+5i,z2=-3+2i,則f($\overline{{z}_{1}-{z}_{2}}$)的值是4+3i.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.設(shè)(5x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N=56,則n=3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知f(x)=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)對稱軸和對稱中心;
(3)f(x)在[${\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}}$]上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=3,BC=2,D是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CC1上一點(diǎn),且CF=2,E是AA1上一點(diǎn),且AE=1.
(1)求證:C1E∥平面ADF;
(2)求證:B1F⊥平面ADF;
(3)求三棱錐D-ABF的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案