Question

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的兩個焦點F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₂|=3.5．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的性質(zhì)分別求得|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，由PF₁⊥F₁F₂，根據(jù)勾股定理即可求得|PF₂|的值．

解答 解：由橢圓的性質(zhì)可知：a=2，b=1，c=$\sqrt{3}$，
|PF₁|+|PF₂|=2a=4，|F₁F₂|=2c=2$\sqrt{3}$，
由勾股定理可知：|PF₁|²+|F₁F₂|²=|PF₂|²，
∴（4-|PF₂|）²+12=|PF₂|²，解得：|PF₂|=3.5，
故答案為：3.5．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查勾股定理在橢圓中的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．