Question

11．給出下列命題：
（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；
（3）函數(shù)y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{2}$）的對(duì)稱軸x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
其中正確的命題的序號(hào)是（2）．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 ?解：（1）函數(shù)y=tanx在每一個(gè)區(qū)間（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）內(nèi)單調(diào)遞增，但在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增，故（1）錯(cuò)誤．
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則α+β＞$\frac{π}{2}$，即 $\frac{π}{2}$＞α＞$\frac{π}{2}$-β＞0，sinα＞sin（$\frac{π}{2}$-β）=cosβ，故（2）正確．
（3）對(duì)于函數(shù)y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{2}$）=cos$\frac{x}{2}$，令$\frac{1}{2}$x=kπ，求得x=2kπ，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸x=2kπ，k∈Z，故（3）錯(cuò)誤．
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x 的圖象，故（4）錯(cuò)誤，
故答案為：（2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．