Question

4．某校高三文科500名學(xué)生參加了3月份的高考模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況，從500名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學(xué)生的地理、歷史成績?nèi)绫恚?br />

地理 歷史	[80，100]	[60，80]	[40，60]
[80，100]	8	m	9
[60，80]	9	n	9
[40，60]	8	15	7

若歷史成績在[80，100]區(qū)間的占30%，
（1）求m，n的值；
（2）請根據(jù)上面抽出的100名學(xué)生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表：

	[80，100]	[60，80]	[40，60]
地理
歷史

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并估計哪個學(xué)科成績更穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖表，利用它們的數(shù)量關(guān)系即可求出m、n的值；
（2）根據(jù)題意，分別求出地理、歷史成績在各分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)，填頻率分布表，計算對應(yīng)的平均數(shù)與方差．

解答 解：（1）∵由歷史成績在[80，100]區(qū)間的占30%，
∴$\frac{8+m+9}{100}$=0.3，解得m=13，
∴n=100-8-9-8-15-9-9-7-13=22；（3分）
（2）根據(jù)題意，可得地理成績在[80，100]內(nèi)的人數(shù)為8+9+8=25，
在[60，80]內(nèi)的人數(shù)為13+22+15=50，
在[40，60]內(nèi)的人數(shù)為9+9+7=25；
同理，歷史成績在[80，100]內(nèi)的人數(shù)為30，
在[60，80]內(nèi)的人數(shù)為40，
在[40，60]內(nèi)的人數(shù)為30；填表如下：

	[80，100]	[60，80]	[40，60]
地理	25	50	25
歷史	30	40	30

計算平均數(shù)與方差為$\overline{{x}_{地理}}$=$\frac{90×25+70×50+50×25}{100}$=70，
${{S}_{地理}}^{2}$=$\frac{1}{100}$×[25×（90-70）²+50×（70-70）²+25×（50-70）²]=200；
$\overline{{x}_{歷史}}$=$\frac{90×30+70×40+50×30}{100}$=70，
${{S}_{歷史}}^{2}$=$\frac{1}{100}$×[30×（90-70）²+40×（70-70）²+30×（50-70）²]=240；
從以上計算數(shù)據(jù)來看，地理學(xué)科的成績更穩(wěn)定．…（12分）

點評 本題考查了頻率分布表的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)與方差的計算問題，是基礎(chǔ)題目．