17．二項(xiàng)式${（{ax+\frac{{\sqrt{3}}}{6}}）^6}$的展開式中x5的系數(shù)為$\sqrt{3}$，則$\int_0^a{x^2}dx$=$\frac{1}{3}$．

分析 先用二項(xiàng)式定理求得a的值，再求定積分的值．

解答 解：由二項(xiàng)式定理可得：${C}_{6}^{1}（ax）^{5}（\frac{\sqrt{3}}{6}）^{1}$的系數(shù)為$\sqrt{3}$，則a=1，
$\int_0^a{x^2}dx$=${∫}_{0}^{1}{x}^{2}$dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}{丨}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$
故答案為：$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式定理及定積分求值，屬于常見題型，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若角α的終邊落在直線x+y=0上，則tanα的值為（　�。�
A．-1B．1C．±1D．0

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8．在數(shù)列{an}中，a7=16，an-$\frac{1}{2}$an+1=0，則a2的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1 分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，過線段AD的中點(diǎn)P作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）證明：MN⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角A-A1M-N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）解析式f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．$cos\frac{2π}{3}•tan\frac{7π}{4}$的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=x3B．y=|x+1|C．y=-x2D．y=|x|+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．用邊長為120cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四周分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接成水箱，則水箱的最大容積為（　�。�
A．120 000 cm3B．128 000 cm3C．150 000 cm3D．158 000 cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在正三棱錐V-ABC內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正正三棱錐的三個側(cè)面都相切，若半球的半徑為2，則正三棱錐的體積最小時，其高等于2$\sqrt{3}$．

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