Question

16．若函數f（x）=2sin（ωx+φ）對任意x都有f（${\frac{π}{3}$+x）=f（-x），則f（$\frac{π}{6}}$）=（　�。�

• A． 2或0
• B． 0
• C． -2或0
• D． -2或2

Answer 1

分析 利用三角函數的性質求解即可．

解答 解：由題意：函數f（x）=2sin（ωx+φ），
∵f（${\frac{π}{3}$+x）=f（-x），
可知函數的對稱軸為x=$\frac{\frac{π}{3}}{2}$=$\frac{π}{6}$，
根據三角函數的性質可知，
當x=$\frac{π}{6}$時，函數取得最大值或者最小值．
∴f（$\frac{π}{6}$）=2或-2
故選D．

點評 本題考查了三角函數對稱軸的性質．屬于基礎題．