Question

△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，

a+b

c

=

cosA+cosB

cosC

，sin（B-A）=cosC．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）若S_△ABC=3+

3

，求a，c．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合已知條件，通過(guò)解三角方程即可求A，B，C；
（Ⅱ）通過(guò)S_△ABC=3+

3

，以及正弦定理即可求a，c．

解答： 解：（Ⅰ）∵

a+b

c

=

cosA+cosB

cosC

，∴

sinC

cosC

=

sinA+sinB

cosA+cosB

，
∴sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，
即 sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，
得 sin（C-A）=sin（B-C）．
∴C-A=B-C，或C-A=π-（B-C）（不成立）．
即 2C=A+B，得C=

π

3

，
∴B+A=

2π

3

，
∵sin(B-A)=cosC=

1

2

，
則B-A=

π

6

，或B-A=

5π

6

（舍去）
∴A=

π

4

，B=

5π

12

，C=

π

3

．

（Ⅱ）∵S△ABC=

1

2

acsinB=

6 + 2

8

ac=3+

3

又∵

a

sinA

=

c

sinC

，
即 

a

2 2

=

c

3 2

，
∴a=2

2

，c=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理以及三角形的面積的求法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．