Question

18．已知f′（x）=a（x-1）（x-a）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x）在x=a處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 由已知得f′（x）=a（x-1）（x-a），求出極值點(diǎn)，由f（x）在x=a處取得極大值，推出關(guān)系式，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x-1）（x-a），
令f′（x）=0，可得a（x-1）（x-a）=0，得：x=1，或x=a，
f（x）在x=a處取得極大值，
∴1＞a＞0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．