2．等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9等于（　�。�
A．45B．54C．36D．63

分析 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}+3d+{a}_{1}+6d=9}\\{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+5d+{a}_{1}+8d=27}\end{array}\right.$，
解得a1=-6，d=3，
∴數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=9×$（-6）+\frac{9×8}{2}×3$=54．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前9項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$e-ax，若對(duì)任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2]B．（-∞，0]C．[0，+∞）D．[2，+∞）

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13．如圖所示的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是13．

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10．命題“?x∈R，使得x2-1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2-1≥0”．

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17．如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=2，G是線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD上且GF∥平面ADE．
（1）求證：BE⊥EF；
（2）求CF長(zhǎng)．

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7．已知實(shí)數(shù)a滿足$\frac{a+3}{2a}$＞0，則a的取值范圍為（-∞，-3）∪（0，+∞）．

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14．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=4且公比q≠1，等差數(shù)列{bn}中，b2=a1，b4=a2，b8=a3．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=log${\;}_{2}^{{a}_{1}}$+log${\;}_{2}^{{a}_{2}}$+…+log${\;}_{2}^{{{a}_{n}}_{\;}^{\;}}$-n，設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{c}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明1≤Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知f（x）=x3+x2+ax，a∈R是常數(shù)．
（Ⅰ）a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的值域；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）有且僅有一條平行于直線y=x的切線，求a．

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12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn=$\frac{4+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn，求證：對(duì)任意的n∈N*，都有Rn＜4n；
（Ⅲ）記cn=b2n-b2n-1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：對(duì)任意n∈N*，都有Tn＜$\frac{3}{2}$．

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