已知：△ABC中，
sinA
sinC
=
sin(A-B)
sin(B-C)
，求證：2b2=a2+c2．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：證明題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式，將原等式化為sin（B+C）sin（B-C）=sin（A+B）sin（A-B），再運(yùn)用公式：sin（α-β）sin（α+β）=sin2α-sin2β，結(jié)合正弦定理，化簡(jiǎn)即可得到．
解答： 證明：由
sinA
sinC
=
sin(A-B)
sin(B-C)
，
即有sinAsin（B-C）=sinCsin（A-B），
即sin（B+C）sin（B-C）=sin（A+B）sin（A-B），
由于sin（α-β）sin（α+β）=（sinαcosβ-cosαsinβ）（sinαcosβ+cosαsinβ）
=sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α（1-sin2β）-（1-sin2α）sin2β
=sin2α-sin2β，
則有sin2B-sin2C=sin2A-sin2B，
則2sin2B=sin2C+sin2A，
由正弦定理，可得，
2b2
4R2
=
c2
4R2
+
a2
4R2
，
則有，2b2=a2+c2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查正弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB．
（1）求證：AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積都為定值；
（2）求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)；
（3）求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=log2（8-x2），則y的值域?yàn)?div id="souyw42" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx，x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）最小值
（2）求f（x）的單減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+
3
sin2ωx，（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）若θ∈（0，
π
6
）且f（θ）=
13
5
，求f（θ+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A1、A2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的實(shí)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1P2是雙曲線的垂直于x軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)x=4與x軸的交點(diǎn)Q作直線與（1）中軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，連接FN、FM，其中F（1，0），求證：kFN+kFM為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=xn（n∈Z），在x＞0時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，在x＜0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，則n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l的參數(shù)方程是
x=-1+2t
y=2-3t
（t∈R，t是參數(shù)），試寫(xiě)出直線l的一個(gè)方向向量是
 
．（答案不唯一）

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