Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=

2x+1

+

1

1-2x

-

1

3x-1

；    
（2）y=

(x+1)0

|x|-x

；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，2），求f（2x-1）的定義域．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）、（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可；
（2）根據(jù)函數(shù)定義域的概念，得出不等式，求出解集即可．

解答： 解：（1）∵y=

2x+1

+

1

1-2x

-

1

3x-1

，
∴

2x+1≥0 1-2x＞0 3x-1≠0

，
解得

x≥- 1 2 x＜ 1 2 x≠ 1 3

，
即-

1

2

≤x＜

1

3

，或

1

3

＜x＜

1

2

，
∴函數(shù)y的定義域是[-

1

2

，

1

3

）∪（

1

3

，

1

2

）；
（2）∵y=

(x+1)0

|x|-x

，
∴

x+1≠0 |x|-x≠0

，
解得x＜0，且x≠-1，
∴函數(shù)y的定義域為（-∞，-1）∪（-1，0）；
（3）∵函數(shù)f（x）的定義域為（0，2），
令0＜2x-1＜2，
∴1＜2x＜3，
∴

1

2

＜x＜

3

2

，
∴函數(shù)f（2x-1）的定義域為（

1

2

，

3

2

）．

點評：本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合定義域的概念進行解答，是基礎(chǔ)題．