Question

19．設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且周期為5，若f（1）＜-1，f（4）=log_a2（a＞0，且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．

Answer 1

分析 f（x）是周期為5的函數(shù)，又f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可得：f（4）=f（-1）=-f（1）=log_a2，因此f（1）=-log_a2，又f（1）＜-1，可得log_a2＞log_aa，對(duì)a分類討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵f（x）是周期為5的函數(shù)，
∴f（x+5）=f（x），又f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
∴f（4）=f（5-1）=f（-1）=-f（1）=log_a2，
∴f（1）=-log_a2，
又∵f（1）＜-1，
∴-log_a2＜-1，
∴l(xiāng)og_a2＞1=log_aa，
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∴a＞2，舍去．
當(dāng)a＞1時(shí)，∴a＜2，
此時(shí)，1＜a＜2，
綜上，1＜a＜2，
實(shí)數(shù)a的求值范圍是（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．