Question

12．設f（x）=（x-1）²，g（x）=x²-1．
（1）寫出f[g（x）]的解析式；
（2）求函數(shù)f[g（x）]的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的解析式直接求解即可．
（2）先求導，導數(shù)大于0，函單調(diào)遞增，導數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減；

解答 解：（1）函數(shù)f[g（x）]的解析式為：f[g（x）]=（x²-1-1）²=x⁴-4x²+4，
∴f[g（x）]的解析式：f[g（x）]=x⁴-4x²+4，
（2）f[g（x）]=x⁴-4x²+4，
求導f′[g（x）]=4x³-8x，
令f′[g（x）]=0，4x³-8x=0，
解得x=-$\sqrt{2}$，0，$\sqrt{2}$；
f′[g（x）]＞0，x＞$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$＜x＜0，
f′[g（x）]＜，0＜x＜$\sqrt{2}$，或x＜-$\sqrt{2}$，
∴函數(shù)f[g（x）]的單調(diào)遞增區(qū)間為（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}$，+∞）；
函數(shù)f[g（x）]的單調(diào)減區(qū)間（-∞，-$\sqrt{2}$），（0，$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查求復活函數(shù)的解析式及利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度不大，是近些年高考�？碱}意，屬于中檔題．