△ABC中，點E為AB邊的中點，點F為AC邊的中點，BF交CE于點G，若
AG
=x
AE
+y
AF
，則x+y等于
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，由點E為AB邊的中點，點F為AC邊的中點，可得G為△ABC的重心．因此
AG
=
2
3
×
1
2
(
AB
+
AC
)=
2
3
AE
+
2
3
AF
．即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵點E為AB邊的中點，點F為AC邊的中點，
∴G為△ABC的重心．
∴
AG
=
2
3
×
1
2
(
AB
+
AC
)=
2
3
AE
+
2
3
AF
．
∴x+y=
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點評：本題考查了向量共線定理、三角形的重心定理、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b為常數(shù)且a≠0）在x=1處取得極值．
（1）當a=1時，求f（x）的極大值點和極小值點；
（2）若f（x）在（0，e]上的最大值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標原點），則|AB|=（　�。�
A、
16
3
B、
8
3
C、
4
3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（
2i
1-i
）2=（　�。�
A、-2iB、-4i
C、2iD、4i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），圓M的方程為x2+y2+8x+12=0，如果該拋物線C的準線與圓M相切，則p的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1和雙曲線C2有公共焦點F1，F(xiàn)2，C1的離心率為e1，C2離心率為e2，p為C1與C2的一個公共點，且滿足
1
e12
+
1
e22
=2，則
PF1
•
PF2
的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為l．
（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；
（Ⅱ）當k＞0時，試討論方程f（1-x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（-1）=f（3），則（　�。�
A、f（-1）＜c＜f（1）
B、c＜f（-1）＜f（1）
C、f（1）＜f（-1）＜c
D、f（1）＜c＜f（-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，滿足a1=2，an+1=
2an
an+2
，
（1）數(shù)列{
1
an
}是否為等差數(shù)列？說明理由．
（2）求{an}的通項公式．

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