Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）為了得到函數y=f（x）的圖象，只需把函數y=sinx，x∈R的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據圖象求出A，ω 和φ，即可求函數f（x）的解析式；
（2）根據函數解析式之間的關系即可得到結論．

解答： 解：（1）由題設圖象知，周期T=2（

11π

12

-

5π

12

）=π，
∴ω=

2π

T

=2．
∵點（

5π

12

，0）在函數圖象上，
∴Asin（2×

5π

12

+φ）=0，即sin（

5π

6

+φ）=0．
又∵0＜φ＜

π

2

，
∴

5π

6

＜

5π

6

+φ＜

4π

3

，從而

5π

6

+φ=π，即φ=

π

6

．
又點（0，1）在函數圖象上，
∴Asin

π

6

=1，A=2．
故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）先將函數y=sin x，x∈R的圖象向左平移

π

6

個單位，得到函數y=sin（x+

π

6

），x∈R的圖象；
再把函數y=sin（x+

π

6

），x∈R圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

1

2

倍，得到函數y=sin（2x+

π

6

），x∈R的圖象；
最后把函數y=sin（2x+

π

6

），x∈R圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，從而得到函數f（x）=2sin（2x+

π

6

），x∈R的圖象．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．