【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 為的中點(diǎn), , 是棱上的點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若, , ,異面直線與所成角的余弦值為,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)或
【解析】試題分析:(1)根據(jù), , 為的中點(diǎn),推出四邊形為平行四邊形,再由,推出,結(jié)合平面平面,即可證平面,從而得證平面平面;(2)根據(jù)題設(shè)條件易證平面,以為原點(diǎn)分別以、、為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè), ,化簡(jiǎn)可得,再根據(jù)異面直線與所成角的余弦值為,列出方程,解得即可得出的值.
試題解析:(1)證明:∵, , 為的中點(diǎn),
∴四邊形為平行四邊形
∴.
∵
∴,即.
又∵平面平面,且平面平面.
∴平面
∵平面
∴平面平面.
(2)∵, 為的中點(diǎn)
∴.
∵平面平面,且平面平面.
∴平面.
以為原點(diǎn)分別以、、為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則, , , , ,設(shè).
∴, , .
由是上的點(diǎn),設(shè),化簡(jiǎn)得.
設(shè)異面直線與所成角為,則.
∴,計(jì)算得或,故或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對(duì)應(yīng)銷售價(jià)格y(單位:千元/噸) .
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
(1)若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(2)若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,利用上問所求的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),年利潤(rùn)Z最大?
(參考公式:回歸直線方程為,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為的菱形, , 平面, 平面, .
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù)在上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件,已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)300元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)400元,現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件,B類產(chǎn)品200件,所需租賃費(fèi)最少為__元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)軸伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到曲線,又已知直線(是參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn).
(I)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線;
(II)設(shè)定點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 求的分布列及數(shù)學(xué)期望. |