Question

1．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.2012年2月，中國(guó)發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，開(kāi)始大力治理空氣污染．用x=1，2，3，4，5依次表示2013年到2017年這五年的年份代號(hào)，用y表示每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值（單位：μg/m³）．已知某市2013年到2016年每年3月份PM2.5指數(shù)的平均值的折線圖如圖：

（1）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，完成表格：

年份	2013	2014	2015	2016
年份代號(hào)（x）	1	2	3	4
PM2.5指數(shù)（y）

（2）建立y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）在當(dāng)前治理空氣污染的力度下，預(yù)測(cè)該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值．
附：回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中參數(shù)的最小二乘估計(jì)公式；
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，完成表格即可；（2）計(jì)算線性回歸方程中的系數(shù)，可得線性回歸方程；（3）x=5代入線性回歸方程，可得結(jié)論．

解答 解：（1）

年份	2013	2014	2015	2016
年份代號(hào)（x）	1	2	3	4
PM2.5指數(shù)（y）	90	88	70	64

（2）$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=78，
$\sum_{i=1}^{4}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=-48，$\sum_{i=1}^{4}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=5，
$\widehat$=$\frac{-48}{5}$=-9.6，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=102，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程是：$\widehat{y}$=-9.6x+102；
（3）2017年的年份代號(hào)是5，當(dāng)x=5時(shí)，$\widehat{y}$=-9.6×5+102=54，
∴該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值的預(yù)測(cè)值是54μg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．