8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足$f（x+\frac{3}{2}）=f（x-\frac{3}{2}）$，f（x）+f（-x）=0且f（1）=0，求x∈[0，6]上至少有7個(gè)零點(diǎn)．

分析 確定函數(shù)是奇函數(shù)且關(guān)于x=$\frac{3}{2}$對(duì)稱，利用f（0）=0，f（1）=0，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足$f（x+\frac{3}{2}）=f（x-\frac{3}{2}）$，f（x）+f（-x）=0，
∴函數(shù)是奇函數(shù)且關(guān)于x=$\frac{3}{2}$對(duì)稱，
∴f（0）=0，
∵f（1）=0，
∴f（-1）=0，
∴f（2）=f（1）=0，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（-1）=0，f（5）=f（-2）=0，f（6）=f（-3）=0
∴x∈[0，6]上至少有7個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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