Question

5．如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內，曲線y=x³（x＞0）和曲線y=$\sqrt{x}$圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內隨機投一點（該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內部的概率是（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 欲求所投的點落在葉形圖內部的概率，須結合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式易求解．

解答 解：可知此題求解的概率類型為關于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對應的幾何度量S（Ω）=1，
滿足所投的點落在葉形圖內部所對應的幾何度量：
S（A）=${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-{x}^{3}）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{4}{x}^{4}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{5}{12}$．
所以P（A）=$\frac{5}{12}$．
故選：A．

點評 本題綜合考查了幾何概型，及定積分在求面積中的應用，是一道綜合性比較強的題目．