Question

19．（Ⅰ）已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3n²-2n，求證：數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè){b_n}是首項b₁=3，公比為q的等比數(shù)列，且b₁，b₂，b₃成等差數(shù)列，求{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析 （I）由S_n=3n²-2n，可得n=1時，a₁=S₁；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，n≥2時，只要證明a_n-a_n-1=常數(shù)即可．
（II）由b₁，b₂，b₃成等差數(shù)列，可得b₁+b₃=2b₂，即3+3q²=2×3q，解得q即可得出．

解答 （I）證明：∵S_n=3n²-2n，∴n=1時，a₁=S₁=3-2=1；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，
n=1時，上式也成立．∴a_n=6n-5．
n≥2時，a_n-a_n-1=6n-5-[6（n-1）-5]=6．為常數(shù)
∴數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，首項為1，公差為6．
（II）解：∵b₁，b₂，b₃成等差數(shù)列，∴b₁+b₃=2b₂，∴3+3q²=2×3q，化為：q²-2q+1=0，解得q=1．
∴b_n=3．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．