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3.對于a,b∈R,記max{a,b}=\left\{\begin{array}{l}a,a≥b\\ b,a<b\end{array},函數(shù)f(x)=max{2x+1,5-x},(x∈R)的最小值為113

分析 由定義運用分段函數(shù)寫出f(x)的表達(dá)式,再求每一段的值域,注意運用一次函數(shù)的單調(diào)性,最后求并集即可得到最小值.

解答 解:若2x+1≥5-x,則x≥43,即有f(x)=2x+1;
若2x+1<5-x,則x<43,即有f(x)=5-x.
當(dāng)x≥43時,f(x)≥2×43+1=113,
當(dāng)x<43時,f(x)>5-43=113
故f(x)的值域為[113,+∞),即最小值為113
故答案為:113

點評 本題考查分段函數(shù)的運用,考查新定義的理解和運用,同時考查一次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用,屬于中檔題和易錯題.

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