12.求滿足下列條件的直線的方程:
(1)過點P(3,0),且與2x+y-5=0垂直
(2)平行于過點A(1,-2)和B(0,2)的直線,且這兩條直線間的距離是$\frac{12\sqrt{17}}{17}$.

分析 (1)由方程可得已知直線的斜率,進而由垂直關系可得所求直線的斜率,由點斜式可得方程,化為一般式即可.
(2)根據(jù)題意判斷所求的直線和直線AB平行,求出KAB的斜率,可得所求的直線的斜率,用點斜式求的所求直線方程.

解答 解:(1)由題意,設所求直線方程為y=k(x-3).
∵所求直線與2x+y-5=0垂直,
∴求得k=$\frac{1}{2}$.
∴所求直線的方程為x-2y-3=0;
(2)由題意可求得所求直線的斜率k=-4,設所求直線的方程為y=-4x+b.
由這兩條直線間的距離是$\frac{12\sqrt{17}}{17}$,
所以有$\frac{|0+2-b|}{\sqrt{17}}$=$\frac{12}{\sqrt{17}}$,
解之得b=14或b=-10.
所以所求直線為:4x+y-14=0或4x+y+10=0.

點評 本題考查兩直線平行的性質(zhì),兩直線垂直的性質(zhì),用點斜式求直線方程,屬于基礎題.

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