Question

14．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能是（　�。�

• A． （$\frac{π}{3}$，0）
• B． （$\frac{2π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{3}$，1）
• D． （$\frac{2π}{3}$，1）

Answer 1

分析 根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin（4x-$\frac{π}{3}$）+1，由4x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．

解答 解：由題意得：變換后的函數(shù)是y=2sin（4x-$\frac{π}{3}$）+1，
由4x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，可得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
令k=1，則x=$\frac{π}{3}$．
當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，y=2sin（$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{3}$）+1=1，
所以所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能是（$\frac{π}{3}$，1）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，屬于中檔題．