2．設(shè)全集為R，集合A={x|-3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪（∁RB）；
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜2a+1}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）直接利用交集求解A∩B，求出B的補集，然后求解A∪（∁RB）；
（Ⅱ）利用子集關(guān)系列出不等式組求解即可．

解答 解：（Ⅰ）集合A={x|-3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
由數(shù)軸得A∩B={x|2＜x＜6}，…（2分）
因為∁RB={x|x≤2或x≥9}，
所以A∪（∁RB）={x|x＜6或x≥9}；…（5分）
（Ⅱ）C={x|a＜x＜2a+1}，C⊆A，
若C=∅，則a≥2a+1，即a≤-1，滿足題意，…（7分）
若C≠∅，則$\left\{\begin{array}{l}{-3≤a}\\{a＜2a+1}\\{2a+1≤6}\end{array}\right.$，解得-1$＜a≤\frac{5}{2}$，…（10分）
綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為a$≤\frac{5}{2}$…（12分）

點評 本題考查集合的基本運算，集合的包含關(guān)系以及應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．計算27${\;}^{-\frac{1}{3}}}$的結(jié)果是$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若增函數(shù)f（x）=ax+b與x軸交點是（2，0），則不等式bx2-ax＞0的解集是（　�。�
A．$（-∞，-\frac{1}{2}）∪（0，+∞）$B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，0）$D．$（-∞，0）∪（\frac{1}{2}，+∞）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時f（x）=log2x，則f（-4）+f（0）=-2； 若f（a）＞f（-a），則實數(shù)a的取值范圍是a＞1或-1＜a＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）-f（$\frac{1}{3}$）＜0，則x取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）B．[$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡求值：
（1）（7+4$\sqrt{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$-81${\;}^{\frac{1}{8}}}$+32${\;}^{\frac{3}{5}}}$-2×（$\frac{1}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$+$\root{3}{2$×（4${\;}^{-\frac{1}{3}}}$）-1
（2）（log62）2+（log63）2+3log62×（log6$\root{3}{18}$-$\frac{1}{3}$log62）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，所得圖象的一個對稱中心可能是（　�。�
A．（$\frac{π}{3}$，0）B．（$\frac{2π}{3}$，0）C．（$\frac{π}{3}$，1）D．（$\frac{2π}{3}$，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知等差數(shù)列{an}中，a1=-3，11a5=5a8，前n項和為Sn．
（1）求an；
（2）當(dāng)n為何值時，Sn最��？并求Sn的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{5}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案