Question

4．若函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的序號(hào)是（1）（2）（4）
（1）y=f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱     
（2）y=f（x+1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
（3）必有f（1+x）=f（-1-x）成立  
（4）必有f（1+x）=f（1-x）成立．

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義“對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f（x）=f（-x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”及“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”進(jìn)行判定．

解答 解：（1）由于y=f（x）圖象是由函數(shù)y=f（x+1）的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故y=f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確；
（2）由于函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，故y=f（x+1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；正確；
（3）函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，有f（1+x）=f（1-x）成立，故錯(cuò)誤；
（4）函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，有f（1+x）=f（1-x）成立，正確；
綜上知，正確的序號(hào)是（1）（2）（4）．
故答案為（1）（2）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了偶函數(shù)的定義、函數(shù)的圖象與圖象變化，同時(shí)考查了解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．