2．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)$\frac{1+z}{1-z}$=i（i為虛數(shù)單位）的四個命題：其中的真命題為（　　）
p1：|z|=$\sqrt{2}$ p2：z2=-1 p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i p4：z的虛部為1．
A．p2，p3 B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4

分析 把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，然后逐一核對四個命題得答案．

解答 解：由$\frac{1+z}{1-z}$=i，得1+z=（1-z）i=i-zi，
∴（1+i）z=-1+i，則z=$\frac{-1+i}{1+i}=\frac{（-1+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=i$，
∴|z|=1，故p1錯誤；z2=i2=-1，故p2正確；$\overline{z}=-i$，故p3錯誤；z的虛部為1，故p4正確．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知圓O：x2+y2=1，點P（x0，y0）在直線l：x-y+2=0上．若在圓O上存在點Q，使∠OPQ=30°，則x0的取值范圍是（　�。�
A．[-2，0]B．[-1，2]C．$[{0，\sqrt{2}}]$D．$[{-1，\sqrt{3}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在等差數(shù)列{an}中，d=1，S98=137，則a2+a4+a6+…+a98=93．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．點$（{1，\frac{7π}{6}}）$關(guān)于直線$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$的對稱點的極坐標為（　�。�
A．$（{1，\frac{4π}{3}}）$B．$（{1，\frac{2π}{3}}）$C．$（{1，\frac{π}{3}}）$D．$（{1，-\frac{7π}{6}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．式子$cos\frac{π}{4}cos\frac{π}{12}-sin\frac{π}{4}sin\frac{π}{12}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，a=3，b=5，A=120°，則△ABC解的個數(shù)為（　�。�
A．2B．1C．0D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=msinx+ncosx，且$f（\frac{π}{4}）$是它的最大值，（其中m，n為常數(shù)且mn≠0），給出下列命題：
①$f（x+\frac{π}{4}）$為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點$（\frac{7π}{4}，0）$對稱；
③$f（-\frac{3π}{4}）$是函數(shù)f（x）的最小值；
④記函數(shù)f（x）的圖象在y右側(cè)與直線$y=\frac{m}{2}$的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|=π；
⑤$\frac{n}{m}=1$．
其中真命題的有幾個？（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）計算：$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-lo{g_4}8}}{{\frac{1}{2}lg0.3+lg2}}$；
（2）f（x）滿足f（x+1）+f（x-1）=x2-4x，試求f（x
）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d，a20，an．

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同步練習冊答案