已知在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，E為PA的中點(diǎn)．
（1）若F為線段PD靠近D的一個(gè)三等分點(diǎn)，求證BE∥平面ACF；
（2）若平面PAC⊥平面PCD求證：PC⊥CD．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)DE，取線段DE中點(diǎn)K，連結(jié)AK，AK延長(zhǎng)線交PD于F，得到OK∥BE，利用線面平行的判定定理可證；
（2）證：若平面PAC⊥平面PCD，在平面PAC內(nèi)做AH⊥PC，垂足為H，則AH⊥平面PCD，由線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，進(jìn)一步得到CD⊥平面PAC，再由性質(zhì)得到所證．
解答： 解：（1）連結(jié)DE，取線段DE中點(diǎn)K，連結(jié)AK，AK延長(zhǎng)線交PD于F，點(diǎn)F 即為所求點(diǎn)．易求點(diǎn)F為PD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)D）
證：設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OK，則OK∥BE，又OK?平面ACF，
BE?平面ACF，所以BE∥平面ACF；
（2）證：若平面PAC⊥平面PCD，在平面PAC內(nèi)做AH⊥PC，垂足為H，則AH⊥平面PCD，所以AH⊥CD．又PA⊥CD，PA∩AH=A，
PA，AH?平面PAC，所以CD⊥平面PAC，所以PC⊥CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，適當(dāng)做出輔助線，利用相關(guān)定理證明解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=30°，|AB|=2，S△ABC=
3
．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=
 
．

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不等式
1
4x-1
＞
1
2x-3
的解集為
 
．

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在空間中，下列正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0；
②（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
③
p
2
q
2=（
p
•
q
）2；
④|
p
+
q
||
p
-
q
|=|
p
-
q
|；
⑤
a
與（
a
•
b
）
c
-（
a
•
c
）
b
垂直．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
3
0
|3x2-12|dx=
 
．

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已知集合A={1，2，x}，B={1，x2}，若A∪B=A，求滿足條件的實(shí)數(shù)x的取值的集合．

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已知A={a，b，c}，B={-1，0，1}，函數(shù)f：A→B滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，則這樣的函數(shù)f（x）有
 
．

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倉(cāng)庫(kù)有某產(chǎn)品50萬(wàn)元，每年綜合消耗4%，若一直售不出去，多少年后降到36萬(wàn)元？（精確到1年）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐p-ABCD中，面PAB⊥面ABCD，且BC∥AD，BC⊥AB，且PA=PB=4，AB=2，BC=1，AD=3，O為AB的中點(diǎn)．
（1）證明：面PCD⊥面POC；
（2）在PD上確定一點(diǎn)E使OE∥面PBC，求點(diǎn)E的位置；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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