Question

6．己知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=0．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
∴f（x+2）=f（-x）=-f（x），
則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
則函數(shù)的周期是4，
且f（0）=0，
∵f（-1）=1，∴f（1）=-1，
f（2）=-f（0）=0，f（3）=f（-1）=1，
則一個(gè)周期內(nèi)f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=-1+0+1+0=0，
則 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=504×（f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=504×0=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和奇偶性的關(guān)系將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．