【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)F2作直線PQ的垂線，垂足為B. 則 |OA|+2|OB|=_____

【答案】3

【解析】

利用切線長(zhǎng)定理，結(jié)合雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|＝2a，轉(zhuǎn)化為|AF1|﹣|AF2|＝2a，從而求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即得到|OA|,在△F1CF2中，利用中位線定理得出|OB|，從而得到答案．

根據(jù)題意得F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1，PF2切于點(diǎn)A1，B1，與F1F2切于點(diǎn)A，則|PA1|＝|PB1|，|F1A1|＝|F1A|，|F2B1|＝|F2A|，又點(diǎn)P在雙曲線右支上，∴|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴|F1A|﹣|F2A|＝2a，而|F1A|+|F2A|＝2c，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則由|F1A|﹣|F2A|＝2a，得（x+c）﹣（c﹣x）＝2a，解得x＝a，

∴|OA|＝a，∴在△F1CF2中，OB＝CF1＝（PF1﹣PC）＝（PF1﹣PF2）＝＝a，

∴|OA|與|OB|的長(zhǎng)度均為a,由雙曲線方程可知，a=1,

∴|OA|+2|OB|=3a=3.

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某觀測(cè)站在目標(biāo)的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處測(cè)得與相距的公路處有一個(gè)人正沿著此公路向走去，走到達(dá)，此時(shí)測(cè)得距離為，若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處，則此人的最小速度為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，.

(1)求f(2)的值；

(2)用定義法判斷y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0）上的單調(diào)性．

(3)求的解析式

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【題目】綿陽(yáng)是黨中央、國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)建設(shè)的中國(guó)唯一的科技城，重要的國(guó)防科研和電子工業(yè)生產(chǎn)基地，市某科研單位在研發(fā)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，是的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

（單位：克）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該新合金材料的含量為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式.

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【題目】已知梯形如圖（1）所示，其中， ，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，現(xiàn)沿進(jìn)行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）已知點(diǎn)在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ；在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線,的交點(diǎn)分別為 (異于原點(diǎn)). 當(dāng)斜率時(shí), 求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點(diǎn)，，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的大�。�

（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)的值.

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