【題目】如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點(diǎn),,,.

(1)當(dāng)時,求的大。

(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

【答案】(1)θ60;(2)當(dāng)θ45時,S取最小值.

【解析】

試題本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,在中,,,而在中,利用正弦定理,用表示DE,在中,利用正弦定理,用表示DF,代入到式中,再利用兩角和的正弦公式展開,解出,利用特殊角的三角函數(shù)值求角;第二問,將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中,利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達(dá)式,利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.

BDE中,由正弦定理得

ADF中,由正弦定理得 4分

tanDEF=,得,整理得

所以θ60 6分

(2)SDE·DF=

10分

當(dāng)θ45時,S取最小值 12分

練習(xí)冊系列答案
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1)當(dāng)a0時,設(shè)gx)=fx)﹣x,求函數(shù)gx)在[,]上的最值;

2)當(dāng)x1時,證明:fx+x2λx1+2

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【題目】射擊測試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為,命中一次得2分,若沒有命中則得0分,用隨機(jī)變量表示該射手一次測試?yán)塾嫷梅,如?/span>的值不低于3分就認(rèn)為通過測試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測試最多打靶3次,每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。

(1)如果該射手選擇方案1,求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E;

(2)該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大?請說明理由。

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【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘遠(yuǎn)洋漁船,每年的捕撈可有50萬元的總收入,已知使用年()所需(包括維修費(fèi))的各種費(fèi)用總計為萬元.

1)該船撈捕第幾年開始贏利(總收入超過總支出,今年為第一年)?

2)該船若干年后有兩種處理方案:

①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時,以8萬元價格賣出;

②當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時,以26萬元賣出,問哪一種方案較為合算?請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列滿足 .

1)證明: 是等比數(shù)列;

(2)令,求數(shù)列的前項和.

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【題目】對兩個變量yx進(jìn)行回歸分析,則下列說法中不正確的是(

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心.

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D.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法.

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在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.

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