Question

在極坐標系中，某直線的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，則極點O 到這條直線的距離為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：由直線的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，展開并利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：由直線的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，展開為

2

2

(ρsinθ+ρcosθ)=

2

2

，
化為x+y-1=0，
∴極點O到這條直線的距離d=

1

2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查了直線的極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．