Question

7．已知函數f（x）=|x+1|-2|x-1|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）求函數f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的面積S．

Answer 1

分析 （1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）畫出函數的圖象，從而求出三角形的面積即可．

解答 解：（1）x≥1時：x+1-2（x-1）≥1，
解得：1≤x≤2，
-1＜x＜1時：x+1+2（x-1）≥1，
解得：$\frac{2}{3}$≤x＜1，
x≤-1時：-（x+1）+2（x-1）≥1，
解得：x≥4，不合題意，
綜上，不等式的解集是[$\frac{2}{3}$，2]；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3，x≥3}\\{3x-1，-1＜x＜1}\\{x-3，x≤-1}\end{array}\right.$，如圖示：

顯然A（1，2），B（$\frac{1}{3}$，0），C（3，0），
故S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×2=$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查數形結合思想，是一道中檔題．．