已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )

A．(－∞，0) B．

C．(0,1) D．(0，＋∞)

 

B

【解析】由已知得f′(x)＝0有兩個正實數(shù)根x1，x2(x1<x2)，即f′(x)的圖象與x軸有兩個交點，從而得a的取值范圍．

f′(x)＝ln x＋1－2ax，依題意ln x＋1－2ax＝0有兩個正實數(shù)根x1，x2(x1<x2)．設g(x)＝ln x＋1－2ax，函數(shù)g(x)＝ln x＋1－2ax有兩個零點，顯然當a≤0時不合題意，必有a>0；g′(x)＝－2a，令g′(x)＝0，得x＝，于是g(x)在上單調遞增，在上單調遞減，所以g(x)在x＝處取得極大值，

即f′＝ln >0， >1，所以0<a<.

 

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相關習題

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下列命題：

①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x≠1”；

②命題p：?x0∈R，sin x0>1，則p：?x∈R，sin x≤1；

③若p且q為假命題，則p，q均為假命題；

④“φ＝＋2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件．

其中為真命題的是________(填序號)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考數(shù)學（理）一輪總復習專題突破五 高考解析幾何（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為( )

A．－＝1 B．－＝1

C．－＝1 D．－＝1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考數(shù)學（理）一輪總復習專題突破三 高考數(shù)列（解析版） 題型：選擇題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S15>0，S16<0，則，，…，中最大的項為( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考數(shù)學（理）一輪總復習專題突破三 高考數(shù)列（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列{an}中，a4＋a8＝－2，則a6(a2＋2a6＋a10)的值為( )

A．4 B．6 C．8 D．－9

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考數(shù)學（理）一輪總復習專題突破一 高考函數(shù)與導數(shù)（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是( )

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西省西安市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

袋中裝有4個白棋子、3個黑棋子，從袋中隨機地取棋子，設取到一個白棋子得2分，取到一個黑棋子得1分，從袋中任取4個棋子.

（1）求得分X的分布列；

（2）求得分大于6的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西省西安市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1人完成這項工作，一共有多少種選法？（　�。�

A．5 B．4 C．9 D．20

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西省寶雞市金臺區(qū)高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足：①在時有極值；②圖像過點，且在該點處的切線與直線平行．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

 

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