Question

8．為普及學生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了安全知識與安全逃生能力競賽，該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．

分數(shù)（分數(shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合計	p	1

（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（2）按規(guī)定，預賽成績不低于90分的選手參加決賽．已知高一（2）班有甲、乙兩名同學取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進入前三名的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）由題意知，參賽選手共有50人，由此能求出表中的x，y，x，s，p的值．
（Ⅱ）由題意隨機變量X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和隨機變量X的數(shù)學期望．

解答 解：（1）由題意知，參賽選手共有p=$\frac{16}{0.32}$=50人，
∴x=$\frac{9}{50}$=0.18，
y=50×0.38=19，z=50-9-19-16=6．
s=$\frac{6}{50}=0.12$．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人，隨機變量X的可能取值為0，1，2…（7分）
$P（X=0）=\frac{C_4^3}{C_6^3}=\frac{1}{5}$，
$P（X=1）=\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{3}{5}$，
$P（X=2）=\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{1}{5}$，…（10分）
隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

因為 $EX=0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{5}=1$，
所以隨機變量X的數(shù)學期望為l．…（12分）

點評 本題考查頻率分布列的應用，考查離散型機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．