4．$（{x^2}+3）{（x-\frac{2}{x}）^6}$展開式中常數(shù)項為-240．

分析 把${（x-\frac{2}{x}）}^{6}$ 按照二項式定理展開，可得（x2+3）•${（x-\frac{2}{x}）}^{6}$ 的展開式中的常數(shù)項．

解答 解：∵（x2+3）•${（x-\frac{2}{x}）}^{6}$=（x2+3）•（x6-12x4+60x2-160+240x-2-192x-4+64x-6 ），
∴它的展開式中常數(shù)項為240+3×（-160）=-240，
故答案為：-240．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設動點P（t，0），Q（1，t），其中參數(shù)t∈[0，1]，則線段PQ掃過的平面區(qū)域的面積是$\frac{1}{2}$．

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15．擲兩顆均勻骰子，已知第一顆擲出6點條件下，則“擲出點數(shù)之和不小于10”的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．“ab≥0”是“$\frac{a}$≥0”的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，已知P，Q是正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．
（1）求證：PQ∥平面BCC1B1；
（2）求直線PQ與平面ABCD所成角．

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9．求值：
（1）2${\;}^{lo{g}_{2}3}$；（2）4${\;}^{3+lo{g}_{4}5}$；（3）3${\;}^{2lo{g}_{3}2}$+1；（4）9${\;}^{lo{g}_{3}2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，已知下列條件，解三角形：
（1）a=10，b=20，A=80°；
（2）b=10，c=5$\sqrt{6}$，C=60°；
（3）a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，B=45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知ABC-A1B1C1是各棱長均等于a的正三棱柱，D是側棱CC1的中點，則直線AD與平面ABB1A1所成角的正弦值是$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設函數(shù)f（x）=ex•[-x2+（4a+2）x-3a2-4a-2]，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a≠0時，試求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當0＜a＜1時，記函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若x∈[1-a，1+a]時，恒有|f′（x）|≤a•ex成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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