Question

2．向邊長分別為3、4、5的三角形區(qū)域內隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為（　　）

• A． 1-$\frac{π}{18}$
• B． 1-$\frac{π}{12}$
• C． 1-$\frac{π}{9}$
• D． 1-$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 分別求出對應事件對應的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結論

解答 解：∵三角形的三邊長分別是3，4，5，
∴三角形的為直角三角形，則三角形ABC的面積S=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
則該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應的區(qū)域為圖中陰影部分，
三個小扇形的面積之和為半徑為1的一個整圓的面積的$\frac{1}{2}$，
則陰影部分的面積為S₁=6-$\frac{1}{2}$π，
則根據幾何概型的概率公式可得所求是概率為$\frac{6-\frac{1}{2}π}{6}=1-\frac{π}{12}$，
故選：B．

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，根據條件求出相應的面積是解決本題的關鍵．