Question

3．某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．
（1）求x和y的值．
（2）分別求出甲，乙班成績(jī)的眾數(shù)．
（3）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差s²．

Answer 1

分析 （1）由甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，利用莖葉圖，列出方程組能求出x，y．
（2）由莖葉圖能求出甲班學(xué)生的眾數(shù)和乙班學(xué)生的眾數(shù)．
（3）由甲班學(xué)生的平均數(shù)是85，能求出甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差．

解答 解：（1）∵甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，
∴由莖葉圖，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{7}（78+79+80+80+x+85+92+96）=85}\\{80+y=83}\end{array}\right.$，
解得x=5，y=3．
（2）由莖葉圖知，甲班學(xué)生的眾數(shù)是85，
乙班學(xué)生的眾數(shù)是81和91．
（3）∵甲班學(xué)生的平均數(shù)是85，
∴甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差：
S²=$\frac{1}{7}$[（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（92-85）²+（96-85）²]=40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差、莖葉圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．