A. | [$\frac{2}{e}$,e+1] | B. | (e+$\frac{1}{e}$-2,e] | C. | [e-2,$\frac{2}{e}$) | D. | ($\frac{2}{e}$,2e-2] |
分析 設(shè)f(x)=lnx-x+1+a,g(x)=x2ex,求函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,建立條件關(guān)系進行求解即可.
解答 解:設(shè)f(x)=lnx-x+1+a,f′(x)=$\frac{1-x}{x}$,
當x∈[e-1,1)時,f′(x)>0,當x∈(1,e]時,f′(x)<0,
∴f(x)在[e-1,1)上是增函數(shù),在x∈(1,e]上是減函數(shù),
∴f(x)max=a,又f(e-1)=a-$\frac{1}{e}$,f(e)=2+a-e,
∴f(x)∈[a+2-e,a],
設(shè)g(x)=x2ex,
∵對任意的x1∈[e-1,e],總存在唯一的x2∈[-1,1],使得lnx1-x1+1+a=x22e${\;}^{{x}_{1}}$成立,
∴[a+2-e,a]是g(x)的不含極值點的單值區(qū)間的子集,
∵g′(x)=x(2+x)ex,∴x∈[-1,0)時,g′(x)<0,g(x)=x2ex是減函數(shù),
當x∈(0,1],g′(x)>0,g(x)=x2ex是增函數(shù),
∵g(-1)=$\frac{1}{e}$<e=g(1),
∴[a+2-e,a]⊆($\frac{1}{e}$,e],
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2-e>\frac{1}{e}}\\{a≤e}\end{array}\right.$,解得$e+\frac{1}{e}-2<a≤e$.
故選:B.
點評 本題主要考查方程恒成立問題,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍是解決本題的關(guān)鍵,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com