14．如圖，記長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．EH∥FGB．四邊形EFGH是平行四邊形
C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺(tái)

分析 推導(dǎo)出EH∥FG∥B1C1，從而得到A、C正確，D不正確；推導(dǎo)出EH⊥EF，得到選項(xiàng)B正確．

解答 解：因?yàn)镋H∥A1D1，A1D1∥B1C1，
所以EH∥B1C1，又EH?平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，
所以EH∥平面BCB1C1，又EH?平面EFGH，
平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，
所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，
所以選項(xiàng)A、C正確，D不正確；
因?yàn)锳1D1⊥平面ABB1A1，
EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，
又EF?平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以選項(xiàng)B正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈=（-2，0）時(shí)，f（x）=2x+$\frac{1}{2}$，則f（2017）=-1．

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18．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2ccosB=2a-$\sqrt{3}$b．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求c．

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2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M；
（i）設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證k1k2為定值；
（ii）設(shè)過(guò)點(diǎn)M垂直于PB的直線為m，求證：直線m過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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9．方程sinx=|lnx|根的個(gè)數(shù)2個(gè)．

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19．已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若$f（x）=\frac{5}{4}$，求x的值；
（2）若b＜0，且對(duì)任何x∈（0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．若關(guān)于x的不等式acos2x+cosx≥-1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{2-\sqrt{2}}{4}$，$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$]．

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3．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|-sin|x|在區(qū)間[-π，π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x}}-x-\frac{1}{x}$（α∈R）在（0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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