Question

20．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，g（x）=x³，令h（x）=f（x）•g（x）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）討論函數(shù)h（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）容易看出f（x）的定義域?yàn)镽，通分得到f（x）=$\frac{1-{2}^{x}}{2（{2}^{x}+1）}$，從而可求出f（-x）=-f（x），這樣即可得出f（x）為奇函數(shù)；
（2）可看出h（x）的定義域?yàn)镽，并容易求出g（-x）=-g（x），這樣即可求出h（-x）=h（x），從而便可得出h（x）的奇偶性．

解答 解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）=$\frac{1-{2}^{x}}{2（{2}^{x}+1）}$；
∴$f（-x）=\frac{1-{2}^{-x}}{2（{2}^{-x}+1）}=\frac{{2}^{x}-1}{2（1+{2}^{x}）}=-f（x）$；
∴f（x）為奇函數(shù)；
（2）h（x）的定義域?yàn)镽，且g（-x）=-g（x）；
∴h（-x）=f（-x）•g（-x）=[-f（x）]•[-g（x）]=f（x）•g（x）；
∴h（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義，以及根據(jù)定義判斷函數(shù)奇偶性的方法和過程．