Question

9．已知a，b是兩條互相垂直的異面直線，下列說法中不正確的是（　�。�

• A． 存在平面α，使得a?α且b⊥α
• B． 存在平面β，使得b?β 且a∥β
• C． 若點A，B分別在直線a，b上，且滿足AB⊥b，則一定有AB⊥a
• D． 過空間某點不一定存在與直線a，b都平行的平面

Answer 1

分析 根據(jù)異面直線的性質(zhì)進行逐項分析判斷．

解答 解：對于A，設(shè)a，b的公垂線為AB，其中A∈a，B∈b．
過B作a的平行線a′，設(shè)直線a與a′確定的平面為平面α，
則AB?α，a?α，a′?α，
∵b⊥AB，b⊥a，∴b⊥α．故A正確；
對于B，過b上一點C作a′∥a，設(shè)b與a′所確定的平面為β，則a∥β，故B正確．
對于C，設(shè)a，b的公垂線為CB，且C∈a，B∈b．在a上取異于C的點A，則b⊥平面ABC，
∴AB⊥b，但顯然AB與a不垂直，故C錯誤；
對于D，當空間一點在直線a或直線b上時，顯然不存在與直線a，b都平行的平面，故D正確．
故選：C．

點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，異面直線的性質(zhì)，屬于中檔題．