8．n∈N*，${C}_{n}^{0}$+3${C}_{n}^{1}$+…+（2n+1）$C_n^n$=（n+1）2n．

分析 利用“倒序相加”方法、組合數(shù)的性質(zhì)與二項(xiàng)式定理即可得出．

解答 解：設(shè)Sn=${C}_{n}^{0}$+3${C}_{n}^{1}$+…+（2n+1）$C_n^n$，
倒序可得：設(shè)Sn=（2n+1）$C_n^n$+…+3${C}_{n}^{1}$+${∁}_{n}^{0}$，
相加可得：2Sn=（2n+2）（${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+…+$C_n^n$），
∴Sn=（n+1）2n，
故答案為：（n+1）2n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“倒序相加”方法、組合數(shù)的性質(zhì)與二項(xiàng)式定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其中向量$\overrightarrow{a}$=（2cos x，1），$\overrightarrow$=（cos x，$\sqrt{3}$sin 2x），x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{3}$，且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，求x；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（x）在[0，π]上的圖象．

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19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知a+b=10，cosC是方程所2x2-3x-2=0的一個(gè)根，求△ABC周長(zhǎng)的最�。ā　。�
A．10+5$\sqrt{3}$B．15C．10+2$\sqrt{3}$D．20

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16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）PA∥平面EDB
（Ⅱ）AD⊥PC．

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3．已知函數(shù)f（x）=a2lnx-x2+ax（a≠0），g（x）=（m-1）x2+2mx-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）恒成立，求整數(shù)m的最小值．

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13．復(fù)數(shù)a+bi與c+di（a，b，c，d∈R）的積是純虛數(shù)的充要條件是（　�。�
A．ac-bd=0B．ad+bc=0
C．ac-bd≠0且ad+bc=0D．ac-bd=0且ad+bc≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-n+1，n∈N*，a1=3，
（1）求a2-2，a3-3，a4-4的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果試猜測(cè){an-n}是否為等比數(shù)列，證明你的結(jié)論，并求出{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則xy+$\frac{1}{xy}$的取值范圍$[\frac{17}{4}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，2Sn=（n+1）an，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）令bn=$\frac{1}{（n+2）{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n和為Tn，試著比較Tn與$\frac{3}{4}$的大小．

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