Question

①函數(shù)y=-

2

x

在其定義域上是增函數(shù)；        ②函數(shù)y=

x2(x-1)

x-1

是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log₂（x-1）的圖象可由y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到；
④若F（x）=

x，x＞0 -x，x＜0

，f（-1）=0；     ⑤[（-2）²] -

1

2

=-

1

2

．
則上述五個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)偶函數(shù)的定義，可判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可判斷③；將x=-1，代入求解可判斷④；根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)代入計(jì)算可判斷⑤．

解答： 解：命題①函數(shù)y=-

2

x

在其定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上不單調(diào)，命題①錯(cuò)誤；        
命題②函數(shù)y=

x2(x-1)

x-1

定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，命題②錯(cuò)誤；
命題③函數(shù)y=log₂（x-1）的圖象可由y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到，左加右減，命題③正確；
命題④假設(shè)F（x）=

x，x＞0 -x，x＜0

，f（-1）=1≠0，命題④錯(cuò)誤；
命題⑤[（-2）²] -

1

2

=⑤[4] -

1

2

=

1

2

≠-

1

2

．命題⑤錯(cuò)誤；
正確命題的序號(hào)是③，
故答案為：③

點(diǎn)評(píng)：本題是簡易邏輯與其它知識(shí)的綜合考查，實(shí)際上已命題真假的判斷方法為手段考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，前提是必須熟練準(zhǔn)確理解基本概念，掌握基本方法．