Question

函數(shù)f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a≤4
• B、a≤2
• C、-4＜a≤4
• D、-2≤a≤4

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得y=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)且大于零，故有

a 2 ≤2 4-2a+3a＞0

，由此求得a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，
∴y=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)且大于零，
故有

a 2 ≤2 4-2a+3a＞0

，求得-4＜a≤4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．